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数列an前n项和为Sn,对n属于正整数,(n,Sn)都在函数f(x)=2x^2-x上,
已知cn=2/anan+1,Tn是数列前n项和,求使得Tn
人气:192 ℃ 时间:2020-03-25 20:20:36
解答
(n,Sn)都在函数f(x)=2x^2-x上,
即Sn=2n^2-n
an+1=Sn+1-Sn=[2(n+1)^2-(n+1)]-(2n^2-n)=4n+1
an=4(n-1)+1
cn=2/[(4(n-1)+1)(4n+1)]=1/2{1/[(4(n-1)+1)]-1/[(4n+1)]}
Tn=1/2{1 - 1/[(4n+1)]}
=2n/(4n+1)
当m=10时
Tn=2/(4+1/n)<2/4=10/20=m/20
而当m=9时
T2=2/(4+1/2)=4/9>9/20=m/20
所以最小正整数m=10当m=10时Tn=2/(4+1/n)<2/4=10/20=m/20而当m=9时 T2=2/(4+1/2)=4/9>9/20=m/20所以最小正整数m=10 这步怎么求出的m=10m/20=1/2 Tn=2n/(4n+1)=2/(4+1/n)<2/(4+0)=1/2 Tn10时也有Tn18/38=9/19T2>m/20就是说m至少取10能保证对任何正整数n都满足Tn40/(4+1/n)而n越大40/(4+1/n)越大,n趋于无穷大时,40/(4+1/n) 趋于10,但始终有40/(4+1/n)<10因此m>=10时。总有Tn
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