BG=DE，BG⊥DE，
证明：∵BC=DC，CG=CE，∠BCG=∠DCE，
∴△BCG≌△DCE，
∴BG=DE，∠DEC=∠BGC，
∵∠BGC+∠GBC=90°，
∴∠HBC+∠HEB=90°，
∴BG⊥DE．