实数a为何值是,圆x*2+y*2-2ax+a*2-1-0与抛物线y*2=1/2x有两个公共点_数学解答

实数a为何值是,圆x²+y²-2ax+a²-1-0与抛物线y²=(1/2)x有两个公共点将y²=x/2代入圆的方程,得：x²+(1/2)x-2ax+a²-1=x²+(1/2-2a)x+a²-1=0.(1)因为有两个公共点,即(1)有两...正确答案为(-1,1)并17/8上面只求出了a的上限，没有求a的下限，现重作如下：实数a为何值是,圆x²+y²-2ax+a²-1=0与抛物线y²=(1/2)x有两个公共点由x²+y²-2ax+a²-1=(x-a)²+y²-1=0得园的标准方程为：(x-a)²+y²=1由此可知，这是一个圆心在(a，0)，半径恒为1的圆；参数a只影响圆心的位置，与半径大小无关。当a=0时，该圆变成圆心在原点，半径为1的单位圆：x²+y²=1，其与抛物线y²=(1/2)x当然会有两个交点。什么时候二者只有一个交点呢？将y²=(1/2)x代入圆的方程,得：x²+(1/2)x-2ax+a²-1=x²+(1/2-2a)x+a²-1=0..........................(1)令其判别式Δ=(1/2-2a)²-4(a²-1)=1/4-2a+4a²-4(a²-1)=-2a+17/4=0，得a=17/8.将a=17/8代入(1)式得x²+(1/2-17/4)x+289/64-1=x²-(15/4)x+225/64=(x-15/8)²=0，得唯一解x=15/8，即圆与抛物线只有一个交点；将圆心在x轴上向左移动到a=-1时，圆的方程变为(x+1)²+y²-1=x²+y²+2x=0将y²=(1/2)x代入得x²+(1/4)x+2x=x²+(9/4)x=x(x+9/4)=0，可知圆与抛物线有唯一的一个交点x=0,(x=-9/4舍去，因为x=-9/4不在抛物线的定义域内）。由以上分析和作图可知：当-1