若方程a^2x^2+(2a+3)y^2+2ax+a+1=0表示圆,则实数a的值等于正确答案是-1 怎么算出来的?_数学解答

若方程a^2x^2+(2a+3)y^2+2ax+a+1=0表示圆,则实数a的值等于
正确答案是-1 怎么算出来的?

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解答

a²x²+2ax+(2a+3)y²=-a-1a²(x²+2x/a)+(2a+3)y²=-a-1a²(x+1/a)²+(2a+3)y²=-a很明显,如果方程表示圆那么a²=2a+3a²-2a-3=0(a-3)(a+1)=0a=-1或a=3因为-a>0所以a...