先求出函数为递增时b的范围
∵已知y=

1

3

x³+bx²+（b+2）x+3
∴y′=x²+2bx+b+2，
∵f（x）是R上的单调增函数，
∴x²+2bx+b+2≥0恒成立，
∴△≤0，即b2-b-2≤0，
则b的取值是-1≤b≤2．
∴y=

1

3

x³+bx²+（b+2）x+3在R上不是单调增函数，
实数b取值范围是b＜-1或b＞2
故选A