> 数学 >
在平面几何中，△ABC的内角平分线CE分AB所成线段的比为
AE
EB
＝
AC
BC
，把这个结论类比到空间：在正三棱锥A-BCD中（如图所示），平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB相交于E，则得到的类比的结论是______．
人气：394 ℃　时间：2020-04-28 10:49:26
解答
在△ABC中作ED⊥AC于D，EF⊥BC于F，则ED=EF，∴
AC
BC
＝
S△AEC
S△BCE
＝
AE
EB

根据面积类比体积，长度类比面积可得：
V△A−CDE
V△B−CDE
＝
S△ACD
S△BCD

故答案为：
V△A−CDE
V△B−CDE
＝
S△ACD
S△BCD
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