设函数f(x)在x0处可导,则（f²(x)-f²(x0)/（x-x0)当x→x0时的极限_数学解答

设函数f(x)在x0处可导,则（f²(x)-f²(x0)/（x-x0)当x→x0时的极限

人气：110 ℃　时间：2020-05-20 13:35:07

解答

lim（f²(x)-f²(x0)/（x-x0)
因式分解为：
=lim (f(x)+f(x0))(f(x)-f(x0))/(x-x0)
拆成两项
=lim[(f(x)+f(x0)] * lim [f(x)-f(x0)]/(x-x0)
根据导数的定义得到
=2f(x0)*f'(x0)