设函数f(x)=log0.5(1-ax/x-1)为奇函数,a为常数,1).求a的值2)证明f(x)在区间（1,正无穷）内单调递增_数学解答

设函数f(x)=log0.5(1-ax/x-1)为奇函数,a为常数,1).求a的值2)证明f(x)在区间（1,正无穷）内单调递增

人气：452 ℃　时间：2019-08-20 13:30:16

解答

1)因为f(x)为奇函数,所以f(x)+f(-x)=0,即(1-ax)/(x-1)*(1+ax)/(-x-1)=0.5^0=1,所以1-a^2x^2=1-x^2,所以a^2=1.当a=1时,(1-ax)/(x-1)=-1不合,所以a=-1；2)f(x)=log0.5[(1+x)/(x-1)]因为(1+x)/(x-1)=1+2/(x-1),当x属于...