若函数g（x）=2/x+x²＋2alnx在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围
人气：180 ℃ 时间：2019-09-09 17:59:47
解答
g(x)=2/x+x^2+2alnx
g'(x)=-2/x²+2x+2a/x
若函数g(x)=2/x+f(x)在[1,2]上是减函数
那么x∈【1,2】,g'(x)≤0恒成立
即 -2/x²+2x+2a/x≤0
2a/x≤2/x²-2x
a≤1/x-x²恒成立
设h(x)=1/x-x²,则a≤h(x)min
∵ h'(x)=-1/x²-2x
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