已知数列{an}满足a1=2,an+1=2an+3.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求数列{nan}的前n项和Sn.
人气:387 ℃ 时间:2019-08-20 09:53:22
解答
(1)∵a
1=2,a
n+1=2a
n+3.
∴a
n+1+3=2(a
n+3),a
1+3=5
∴数列{a
n+3}是以5为首项,以2为公比的等比数列
∴
an+3=5•2n−1∴
an=5•2n−1−3(2)∵
nan=5n•2n−1−3n令
Tn=1•20+2•21+…+n•2n−1则2T
n=1•2+2•2
2+…+(n-1)•2
n-1+n•2
n两式相减可得,-T
n=1+2+2
2+…+2
n-1-n•2
n=
-n•2
n=2
n-n•2
n-1
∴
Tn=(n−1)•2n+1∴
Sn=5(n−1)•2n−+5
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