圆（x-1）²+（y-2）²=4的圆心O（1，2），半径r=2，
过圆心O（1，2）作OC垂直AB，交AB于点C，
∵|AB|=2

3

，
∴|AC|=

|AB|

2

=

3

，
∵|OA|=r=2，
∴|OC|=

22−( 3 )2

=1
即圆心O（1，2）到直线AB：ax-y+3=0距离d=1
∴

|a−2+3|

a2+1

=1
∴a²+2a+1=a²+1，
解得a=0．
故答案为：0．