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小马虎同学在计算多边形内角和时,得到的答案是1125度,老师指出他把某一个外角也加了进去,你知道小马虎同学计算的N边形的内角和吗?而他多加的那个外角是多少度呢
人气:456 ℃ 时间:2019-10-23 15:38:20
解答
设这个多边形的边数为n,那个外角的度数为α
根据题意得:(n-2)×180°+α=1125°
则α=1125°-(n-2)×180°
又∵0°≤α≤180°
∴0°≤1125°-(n-2)×180°≤180°
解得:7.25≤n≤8.25
又∵n为正整数
∴符合条件的n为8
∴这个多边形为八边形,内角和为:(8-2)×180°=1080°
而α=1125°-1080°=45°
答:这个多边形为八边形,内角和为1080°,他多加的那个外角是45°.
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