在三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AA′⊥平面ABC，AB=AC=AA′＝2，BC＝23，且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上，则_数学解答

在三棱柱ABC-A′B′C′中，已知AA′⊥平面ABC，AB=AC=AA′＝2，BC＝2

，且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上，则球的表面积为______．

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解答

∵△ABC中，AB=AC=2，BC＝23∴cos∠BAC=22+22−(23)22×2×2=-12，结合∠BAC∈（0，π）得∠BAC=120°再根据正弦定理，得△ABC的外接圆直径2R=BCsinA=4，即R=2设三棱柱外接球的球心为O，△ABC的外接圆心为O1，则OO1=...