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数学
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从1、2、3...、2012、2013共2013个自然数中选取若干个自然数,使得其中任意两个数的和都不能被4整除,那么
最多可以取多少个自然数?
人气:267 ℃ 时间:2019-08-16 23:16:40
解答
2013÷4=503…………1
一个数被4除的结果只能是余1、余2、余3、整除,共有4中情况.
在这2013个数中:
被4除余1的有504个;
被4除余2的有503个;
被4除余3的有503个;
整除的有503个.
我们取出被4除余1的504个数和取出被4除余2的1个数,整除的1个数,共有:506个.
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从1.2.3…….2012.2013共2013个自然数中选取若干个自然数,使得其中任意两个数的和都不能被4整除,那么最多可以取()自然数?
在1至2012这2012个自然数中,能被2或3整除的数共有_个.
在自然数1,2,3,…,100中,能被2整除但不能被3整除的数有 _个.
从1,2,3,…,2012,2013这些自然数中,最多可以取出()个数,使得其中每两个数的差不等于4.
有四个自然数,其中每个数都不能被其他三个数整除,但其中任意两个数的积都能被其他两个数整除.这四个数的和最小等于_.
设函数f(x)=lnx. (Ⅰ)证明函数g(x)=f(x)-2(x−1)x+1在x∈(1,+∞)上是单调增函数; (Ⅱ)若不等式1-x2≤f(e1-2x)+m2-2bm-2,当b∈[-1,1]时恒成立,求实数m的取值范围.
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