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数学
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若x
1
是方程lgx+x=3的解,x
2
是10
x
+x=3的解,则x
1
+x
2
的值为( 3 )
A.
3
2
B.
2
3
C. 3
D.
1
3
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解答
x
1
是方程lgx+x=3的解,就是y=lgx 和y=3-x图象交点的横坐标.
同理,方程10
x
+x=3的解就是函数y=10
x
和y=3-x图象交点的横坐标,
函数y=lgx和y=10
x
的图象关于直线y=x 对称,又直线y=3-x和y=x互相垂直,
根据对称性可得,x
1
+x
2
就是直线y=3-x和y=x交点的横坐标的二倍,故x
1
+x
2
=3.
故选 C.
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