已知数列｛An｝满足A1=2,A(n+1) = (2An) / (An +2)数列｛1/An｝是否为A.P,说明理由_数学解答

已知数列｛An｝满足A1=2,A(n+1) = (2An) / (An +2)
数列｛1/An｝是否为A.P,说明理由

人气：125 ℃　时间：2020-08-03 06:46:14

解答

A(n+1) =(2An) / (An +2)
两边同时取倒数 1/A(n+1) = (An +2)/2An
1/A(n+1) = 1/2 + 1/An
1/A(n+1) - 1/An =1/2
故 {1/An } 可以看成是首相为1/A1=1/2,公差为1/2的等差数列