因为a，b为正实数，
所以f（x）=ax³+bx+2是增函数
函数f（x）=ax³+bx+2在[0，1]上的最大值f（1）=a+b+2=4
a+b=2
在[-1，0]的最小值f（-1）=-（a+b）+2=0．
故选：A．