把l₁与l₂的方程联立方程组得

x+m2y+6＝0 (m−2)x+3my+2m＝0

，化简可得m（m+1）（3-m）y=4（m-3）…①
（1）当m≠-1，m≠3，m≠0时，方程①有唯一解，直线l₁与直线l₂相交．
（2）当m=-1，m=0时，方程①无实数解，直线l₁与直线l₂平行．
（3）当m=3时，方程①有无数个实数解，直线l₁与直线l₂重合．