选C.
因为a的平方-3a+1=0,所以a²=3a-1;
a的4次方加一=(a²)²=(3a-1)²=9a²-6a+1=21a-7=7*(3a-1);
a的平方=a²=3a-1;
故（a的4次方加一）分之a的平方=(3a-1)/[7*(3a-1)]=1/7