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数学
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长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y
2
=2px(p>0,a>2p)上滑动,则线段 AB的中点M到y轴的最短距离为______.
人气:190 ℃ 时间:2020-05-19 11:30:54
解答
由题意可得抛物线的准线l:x=-
p
2
分别过A,B,M作AC⊥l,BD⊥l,MH⊥l,垂足分别为C,D,H
在直角梯形ABDC中MH=
AC+BD
2
由抛物线的定义可知AC=AF,BD=BF(F为抛物线的焦点)
MH=
AF+BF
2
≥
AB
2
=
a
2
即AB的中点M到抛物线的准线的最小距离为
a
2
∴线段 AB的中点M到y轴的最短距离为
1
2
(a−p)
故答案为
1
2
(a−p)
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