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数学
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如图所示,在边长为2的菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E为AB中点,点F是AC上一动点,则EF+BF的最小值为 ___ .(提示:根据轴对称的性质)
人气:419 ℃ 时间:2020-04-02 12:03:48
解答
连接DB,DE,设DE交AC于M,连接MB,DF,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC,BD互相垂直平分,
∴点B关于AC的对称点为D,
∴FD=FB,
∴FE+FB=FE+FD≥DE.
只有当点F运动到点M时,取等号(两点之间线段最短),
△ABD中,AD=AB,∠DAB=60°,
∴△ABD是等边三角形.
∵E为AB的中点,
∴DE⊥AB,
∴AE=
1
2
AD=1,DE=
AD
2
-
AE
2
=
2
2
-
1
2
=
3
,
∴EF+BF的最小值为
3
.
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