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数学
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如图,⊙O上三点A、B、C,AB=AC,∠ABC的平分线交⊙O于点E,∠ACB的平分线交⊙O于点F,BE和CF相交于点D,四边形AFDE是菱形吗?验证你的结论.
人气:357 ℃ 时间:2019-08-16 21:52:42
解答
结论:四边形AFDE是菱形.
证明:∵∠ABC=∠ACB,∠ABE=∠EBC=∠ACF=∠FCB.
又∠FAB、∠FCB是同弧上的圆周角,
∴∠FAB=∠FCB,
同理∠EAC=∠EBC.
有∠FAB=∠ABE=∠EAC=∠ACF.
∴AF∥ED,AE∥FD(内错角相等两直线平行)
∴四边形AFDE是平行四边形,
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,
又∵BE平分∠ABC,CF平分∠ACB,
∴∠ABE=∠ACF,
∴
AF
=
AE
,
∴AF=AE.(同圆和等圆中等弧对等弦)
∴四边形AFDE是菱形.
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