若等差数列{an}的首项为a1,公差为d,前n项的和为Sn,则数列(Sn/n)为等差数列,且通项
若等差数列{an}的首项为a1,公差为d,前n项的和为Sn,则数列(Sn/n)为等差数列,且通项为Sn/n=a1+(n-1)*(d/2).类似的,若各项均为正数的等比数列{bn}的首项为b1,公比为q,前n项的积为Tn,则数列{Tn开n次方}为等比数列,通项为
人气:305 ℃ 时间:2019-08-22 09:47:29
解答
Tn=b1*b2*b3*……*bn
=b1*(b1*q)*(b1*q^2)*……*[b1*q^(n-1)]
=(b1)^n*q^[1+2+……+(n-1)]
=(b1)^n*q^[n(n-1)/2]
={b1*q^[(n-1)/2]}^n
所以(Tn)^(1/n)=b1*q^[(n-1)/2]
(Tn)^(1/n)/(Tn)^[1/(n-1)]
=b1*q^[(n-1)/2]/{b1*q^[(n-2)/2]
=q^[(n-1)/2-(n-2)/2]
=q^(1/2)
所以数列{(Tn)^(1/n)}是公比为q^(1/2)的等比数列
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