已知函数f(x)=sin平方+根号3 sin x cos x+2cos平方x,x∈R（1）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；_数学解答

已知函数f(x)=sin平方+根号3 sin x cos x+2cos平方x,x∈R
（1）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；
（2）函数f(x)的图像可以由函数y=sin2x(x∈R)的图像经过怎样的变换得到?

人气：127 ℃　时间：2019-08-18 14:55:10

解答

y=sinx^2+根3sinxcosx +2cosx^2
=-1/2(1-2sinx^2)+1/2根3*2sinxcosx+2cosx^2-1+3/2
=-1/2cos2x+二分之根3倍sin2x+cos2x+3/2
=1/2cos2x+根3/2sin2x+3/2
=sin(2x+派/6)+3/2
(1)T=2派/w=派
2x+派/6属于【2k派-派/2,2k派+派/2】
↑：【k派-派/3,k派+派/6】(k属于Z)
(2)y=sin2(x+派/12)+3/2
先向左平移派/12个单位,再向上平移3/2个单位