若函数f（x）是连续的偶函数,证明F（x）=∫（x,0）f（t）d（t）是奇函数.上限是x,下限是0_数学解答

若函数f（x）是连续的偶函数,证明F（x）=∫（x,0）f（t）d（t）是奇函数.
上限是x,下限是0

人气：370 ℃　时间：2019-10-06 21:59:26

解答

F（-x）=∫（-x,0）f（t）d（t）令t=-u则F(-x)=∫（x,0）f（-u）d（-u）=-∫（x,0）f（-u）d（u）因为f（x）是连续的偶函数,所以f(-u)=f(u)所以F(-x)=-∫（x,0）f（u）d（u）=-F(x)又因为F（0）=∫（0,0）f（t）d（t...