若f(t)是连续函数且为奇函数,证明他的0到x的积分是偶函数.f(x)=f(-x)为偶函数那么是不是应该证明原函数F(x)=F(_数学解答

若f(t)是连续函数且为奇函数,证明他的0到x的积分是偶函数.
f(x)=f(-x)为偶函数那么是不是应该证明原函数F(x)=F(-x)?为什么F(x)+F(-x)=∫(-x,x)f(t)dt=0，所以F(x)=∫(0,x)f(t)dt是偶函数？

人气：308 ℃　时间：2019-08-20 13:52:17

解答

声明：∫(a,b)f(x)dx=F(x)|(a,b)表示f(x)从a到b的定积分,F(x)为原函数之一设F(x)=∫(0,x)f(t)dt,F(x)-F(-x)=∫(0,x)f(t)dt-∫(0,-x)f(t)d(t)(做替换s=-t,积分限相应地跟着变)=∫(0,x)f(t)dt-∫(0,x)f(-s)d(-s)=∫(0,...