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数学
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如图,E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点,PC=10,AB=6,EF=7,则异面直线AB与PC所成的角为( )
A. 60°
B. 45°
C. 0°
D. 120°
人气:385 ℃ 时间:2020-05-26 05:07:12
解答
取AC的中点G,连接EG,GF,
由中位线定理可得:GE∥PC,GF∥AB且GB=5,GF=3
∴∠EGF是异面直线PC,AB所成的角
在△GBF中由余弦定理可得:cos∠EGF=
E
G
2
+F
G
2
−E
F
2
2EG•FG
=
1
2
∴∠EGF=60°
故选A
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如图所示,已知三棱锥P-ABC中,PC垂直于底面ABC,AB=BC,D,F分别为AC,BC的中点,DE垂直于AP于E,求证,
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已知三棱锥P-ABC中,PC垂直底面ABC,AB=BC,D、F分别为AC、PC的中点,DE垂直AP于E.
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