设f(x)定义在实数集上,当x>0时,f(x)>1,且对于任意实数x,y有f(x+y)=f(x)*f(y),求证f(x)在R上为增函数
人气：172 ℃ 时间：2019-09-29 01:12:39
解答
f(x+y)=f(x)*f(y),很容易联想到f(x)是指数函数
eg.f(x)=C^x 注：C是常数 x是自变量 一画图就看的出来啦
证明.f(x)=C^x 是增函数：
1‘.对f(x)=C^x 进行求导 得f`(x)=C^x *log(c)(e) c是底数在下面 e是自然常数在上面
2：当x>0有f`(x)=C^x *log(c)(e)>0恒成立
3：f(x)在定义域上单调递增
推荐
- 若定义在非零实数集上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)是区间（0,+∞）上的增函数
- 函数f(x)是定义在(0+∞)上的增函数,且f(2)=1,对任意的实数x.y,
- 定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+∞）上的递增函数 （1）求f（1），f（-1）的值； （2）求证：f（-x）=f（x）； （3）解关于x的不等式：f(2)+f(
- 若f(x)是定义在区间(0,+∞)上是增函数,且对于任意正实数满足f(x /y)= f(x) -f(y)
- 已知函数f（x）是定义在（-∞，+∞）上的增函数，且对任意的实数x，y都满足f（x+y）=f（x）+f（y），f（2）=1． （Ⅰ）求f（1）； （Ⅱ）若f（x）+f（2x-1）≤2，求x的取值范围．
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