设f(x)定义在实数集上,当x>0时,f(x)>1,且对于任意实数x,y有f(x+y)=f(x)*f(y),求证f(x)在R上为增函数
人气:392 ℃ 时间:2019-09-29 01:12:39
解答
f(x+y)=f(x)*f(y),很容易联想到f(x)是指数函数
eg.f(x)=C^x 注:C是常数 x是自变量 一画图就看的出来啦
证明.f(x)=C^x 是增函数:
1‘.对f(x)=C^x 进行求导 得f`(x)=C^x *log(c)(e) c是底数在下面 e是自然常数在上面
2:当x>0有f`(x)=C^x *log(c)(e)>0恒成立
3:f(x)在定义域上单调递增
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