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数学
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为解方程(x
2
-1)
2
-5(x
2
-1)+4=0,我们可以将x
2
-1视为一个整体,然后设x
2
-1=y,则
(x
2
-1)2=y
2
,原方程化为y
2
-5y+4=0.①
解得y
1
=1,y
2
=4
当y=1时,x
2
-1=1.∴x
2
=2.∴x=±
2
;
当y=4时,x
2
-1=4,∴x
2
=5,∴x=±
5
.
∴原方程的解为x
1
=
2
,x
2
=-
2
,x
3
=
5
,x
4
=-
5
解答问题:
(1)填空:在由原方程得到方程①的过程中,利用______法达到了降次的目的,体现了______的数学思想.
(2)解方程:x
4
-x
2
-6=0.
人气:118 ℃ 时间:2020-05-08 18:03:39
解答
(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用换元法达到了降次的目的,体现了转化的数学思想;
故答案为:换元;转化;
(2)设x
2
=y,原方程可化为y
2
-y-6=0,
解得:y
1
=3,y
2
=-2,
∵x
2
=y>0,∴y
1
=3,即x
2
=3,
则x=±
3
.
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