当a=0 时,f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1,若 x 属于[1,4],则其值域为 [-1,3] ,
要使条件成立,则 g(x)=mx+5-2m(1<=x<=4)的值域也必包含[-1,3] .
若m>0,则g(x)为增函数,所以 g(1)=m+5-2m<=-1 且 g(4)=4m+5-2m>=3,解得 m>=6；
若m<0,则g(x)为减函数,所以 g(1)=m+5-2m>=3 且 g(4)=4m+5-2m<=-1,解得 m<=-3；
取以上集合的并集,得所求m的取值范围是：（-∞,-3）U（6,+∞）.