确定a、b值,使二次型f(x1,x2,x3)=aX1^2+2x2^2—2x3^2+2bx1x2的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积_数学解答

确定a、b值,使二次型f(x1,x2,x3)=aX1^2+2x2^2—2x3^2+2bx1x2的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为—12

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解答

A的特征值之和为1,等于其矩阵的迹,a+2+(-2)=1,故a=1
特征值之积为—12,等于其矩阵的行列式,a*2*(-2)-b*b*(-2)=-12,故b=正负2