已知函数f(x)=e^x+ax,g(x)=e^xlnx.(2),若对于任意实属x≥0,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.（3)当_数学解答

已知函数f(x)=e^x+ax,g(x)=e^xlnx.(2),若对于任意实属x≥0,f(x)>0恒成立,求a的取值范围.
（3)当a=-1时,是否存在实数xo∈[1,e],使曲线C:y=g(X)-f(X)在点x=x0处的切线与y轴垂直?若存在,求出x0的值；若不存在,说明理由

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解答

(2)任意实数x≥0,f(x)>0恒成立
f'(x)=e^x+a
a>=-1时,f(x)=e^x+a>0恒成立,f(x)递增
所以f(x)>=f(0)=1>0恒成立
a=1
所以不会有Y'(x)=0
也就是说不存在符合题意得x0为什么a要与-1比较因为x>=0时，e^>=1 f'(x)=e^x+a>=1+a 所以a与-1比较如果a>=-1，那么f'(x)>=0恒成立了