（Ⅰ）由余弦定理知c²-a²-b²=-2abcosC，又△ABC的面积S=

1

2

absinC=

3

4

（c²-a²-b²），
所以，

1

2

absinC=

3

4

（-2abcosC），得tanC=-

3

．
因为0＜C＜π，所以，C=

2π

3

．…（6分）
（Ⅱ）由正弦定理可知

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=2，
所以有a+b=2sinA+2sinB=2，sinA+sin（

π

3

-A）=1，
展开整理得，sin（

π

3

+A）=1，且

π

3

＜

π

3

+A＜

2π

3

，所以A=

π

6

．…（12分）