在△ABC中,三条边长分别为a,b,c,且a=n,b=4分之n²-1,c=4分之n²+1（n是大于2的偶数）求_数学解答

在△ABC中,三条边长分别为a,b,c,且a=n,b=4分之n²-1,c=4分之n²+1（n是大于2的偶数）求证△ABC是直角三角形

人气：284 ℃　时间：2020-01-30 15:14:13

解答

因为n为大于2的偶数,所以n^2/4+1>n
且n^2/4+1>n^2/4-1
所以n^2/4+1为最长边.
要证明为直角三角形,则证明n^2 + (n^2/4-1)^2=(n^2/4+1)^2.
n^2+n^4/16-n^2/2+1=n^4/16+n^2/2+1
n^2-n^2/2=n^2/2
所以此三角形为直角三角形.