>
数学
>
已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形,且∠ABC=60°,PA=PC=2,PB=PD.
(Ⅰ)若O是AC与BD的交点,求证:PO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)若点M是PD的中点,求异面直线AD与CM所成角的余弦值.
人气:115 ℃ 时间:2019-08-20 05:52:19
解答
证明:(Ⅰ)连接AC与BD交于点O,连OP.
∵PA=PC,PD=PB,且O是AC和BD的中点,
∴PO⊥AC,PO⊥BD
∴PO⊥平面ABCD.
(Ⅱ)取PA的中点N,连接MN,则MN∥AD,
则∠NMC就是所求的角,
根据题意得
MN=1,NC=
3
,PD=
6
所以,
MC=
P
C
2
−P
M
2
=
4−
6
4
=
10
2
故
cos∠NMC=
M
N
2
+M
C
2
−N
C
2
2MN•MC
=
10
20
推荐
在四棱锥P-ABCD中,PA=PB.底面ABCD是菱形,且∠ABC=60°.E在棱PD上,满足PE=2DE,M是AB的中点. (1)求证:平面PAB⊥平面PMC; (2)求证:直线PB∥平面EMC.
已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形,且∠ABC=60°,PA=PC=2,PB=PD. (Ⅰ)若O是AC与BD的交点,求证:PO⊥平面ABCD; (Ⅱ)若点M是PD的中点,求异面直线AD与CM所成角的余弦值.
如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=根号2a,点E是PD的中点
如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=√2a,点E在PD上,且PE:ED=2:1,证PA⊥ABCD
如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60o,PA=AC=a,PB=PD=√2a,点E在PD上,且PE:ED=2:1
阅读让生命化蛹为蝶让.克雷蒂安最总成为美丽的蝴蝶了吗?具体表现在哪里
近似数4.62万是精确到
翻译:不但是我,他昨天也迟到了.用上as well as
猜你喜欢
When he got home,he made fire ____(cook)填一个词,填什么?
秋天的怀念.母亲昏迷前最后一句话有什么用?
1.在一个长为2分米,宽1.2分米的长方体木料的8个顶点各截去一个棱长为2厘米的小正方体,求剩下木料的表面积
She has been to shanghai already变成否定和疑问句
计算定积分 ∫ x ln(1+e^x) dx (上限2下限-2)
某超市运来120箱果汁,运来的牛奶比果汁多1/4.运来的牛奶比果汁多多少箱?运来的牛奶多少箱?
《家》的故事情节1000字以上
这种不爱惜劳动成果,是可耻的.(改病句)
© 2024 79432.Com All Rights Reserved.
电脑版
|
手机版