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数学
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如图,点P为平行四边形ABCD内一点,过P点分别作AB、AD的平行线,交平行四边形ABCD的各边于点E、F、G、H.
已知四边形AHPE的面积为3,四边形PFCG的面积为5,求△BDP的面积.(答案是1,
人气:127 ℃ 时间:2019-10-24 13:02:28
解答
显然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形,
∴S△DEP=S△DGP=
1
2
S平行四边形DEPG,
∴S△PHB=S△PBF=
1
2
S平行四边形PHBF,
又S△ADB=S△EPD+S平行四边形AHPE+S△PHB+S△PDB①
S△BCD=S△PDG+S平行四边形PFCG+S△PFB-S△PDB②
①-②得0=S平行四边形AHPE-S平行四边形PFCG+2S△PDB,
即2S△PBD=5-3=2
∴S△PBD=1.
故答案为:1.
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