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数学
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如图,P为平行四边形ABCD内一点,过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形于E、F、G、H四点,若S
AHPE
=3,S
PFCG
=5,则S
△PBD
=______.
人气:416 ℃ 时间:2019-10-08 15:46:54
解答
显然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形,
∴
S
△DEP
=
S
△DGP
=
1
2
S
平行四边形DEPG
,
∴
S
△PHB
=
S
△PBF
=
1
2
S
平行四边形PHBF
,
又S
△ADB
=S
△EPD
+S
平行四边形AHPE
+S
△PHB
+S
△PDB
①
S
△BCD
=S
△PDG
+S
平行四边形PFCG
+S
△PFB
-S
△PDB
②
①-②得0=S
平行四边形AHPE
-S
平行四边形PFCG
+2S
△PDB
,
即2S
△PBD
=5-3=2
∴S
△PBD
=1.
故答案为:1.
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