> 数学 >
如图,D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.
(1)求AE和BD的长;
(2)若∠BAC=90°,△ABC的面积为S,求证:S=AE•BD.
人气:388 ℃ 时间:2019-08-18 12:19:30
解答
(1)∵△ABD与△ACD的周长相等,BC=a,AC=b,AB=c,∴AB+BD=AC+CD=a+b+c2.∴BD=a+b+c2-c=a+b−c2,同理AE=a−b+c2;(2)证明:∵∠BAC=90°,∴c2+b2=a2,S=12bc,由(1)知AE•BD=a−b+c2×a+b−c2=a2−(b−c)24...
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