利用定积分的定义求1/（x^2）在[a,b]上的积分值_数学解答

利用定积分的定义求1/（x^2）在[a,b]上的积分值

人气：173 ℃　时间：2020-03-15 21:05:12

解答

不妨设0令xi=a*(b/a)^(i/n) （按等比数列分割区间）
△xi=x(i+1)-xi=a*(b/a)^(i/n)[(b/a)^(1/n)-1]
则∫(a,b)dx/x^2=lim(n→∞)∑(1/a^2)*(a/b)^(2i/n)*△xi
=lim(n→∞)∑(1/a)*(a/b)^(i/n)*[(b/a)^(1/n)-1] i=0,```,n-1
=lim(n→∞)(1/a)*[(b/a)^(1/n)-1]*(1-a/b)/[1-(a/b)^(1/n)]
=lim(n→∞)(1/a)*(b/a)^(1/n)*(1-a/b)
=1/a-1/b