过抛物线y^2=8x的焦点,作直线交抛物线于A(x1,y1),b(x2,y2)两点,且x1+x2=6,则|AB|的长为?_数学解答

过抛物线y^2=8x的焦点,作直线交抛物线于A(x1,y1),b(x2,y2)两点,且x1+x2=6,则|AB|的长为?

人气：103 ℃　时间：2020-05-10 05:25:18

解答

抛物线焦点（2,0）
则设直线方程为y=k(x-2)
与抛物线联立得：ky^2-8y-16k=0
x1+x2=(y1+y2)/k+4=6
解得k^2=4
而|AB|=((1+1/k^2)((y1+y2)^2-4y1y2))^0.5
把k^2=4代入
解得|AB|=10