∵y²=4x，
∴p=2，焦点F（1，0），
把y=4代入抛物线方程求得x₀=4，
得圆心P（4，4）
∴圆的半径r=

32+42

=5
∴所求圆的方程为（x-4）²+（y-4）²=25．
故答案为：（x-4）²+（y-4）²=25．