定义在N+上的函数f[x]满足：f[0]=2,f[1]=3,且f[k+1]=3f[k]-2f[k-1].求：f[n]_其他解答

定义在N+上的函数f[x]满足：f[0]=2,f[1]=3,且f[k+1]=3f[k]-2f[k-1].求：f[n]

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解答

f[k+1]=3f[k]-2f[k-1]f[k+1]-f[k]=2f[k]-2f[k-1]令A[n]=f[n+1]-f[n]则：A[n+1]=2A[n]则：A[0]=f[1]-f[0]=3-2=1由：A[n+1]=2A[n]得：A[1]=2A[2]=4.A[n]=2^n又：A[n]=f[n+1]-f[n]A[n-1]=f[n]-f[n-1]...A[1]=f[1]-f[0]...