圆x²+y²-2x-2y+1=0可化为标准形式：（x-1）²+（y-1）²=1，
∴圆心为（1，1），半径为1
圆心（1，1）到直线x-y=2的距离d＝

2

，
则所求距离最大为1+

2

，
故选B．