设三段长分别为x，y，1-x-y，
则总样本空间为

0＜x＜1 0＜y＜1 x+y＜1

其面积为

1

2

，
能构成三角形的事件的空间为

x+y＞1−x−y x+1−x−y＞y y+1−x−y＞x

其面积为

1

8

，
则所求概率为

1

4

．
故答案为：

1

4

．