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数学
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设△ABC是锐角三角形,a,b,c分别是内角A,B,C所对边长,并且
si
n
2
A=sin(
π
3
+B)sin(
π
3
-B)+si
n
2
B
.
(Ⅰ)求角A的值;
(Ⅱ)若
AB
•
AC
=12,a=2
7
,求b,c(其中b<c).
人气:457 ℃ 时间:2019-10-08 16:13:50
解答
(1)因为sin
2
A=(
3
2
cosB+
1
2
sinB)
(
3
2
cosB-
1
2
sinB
)+sin
2
B
=
3
4
cos
2
B-
1
4
sin
2
B+
sin
2
B
=
3
4
所以sinA=±
3
2
.又A为锐角,所以A=
π
3
(2)由
AB
•
AC
=12
可得,cbcosA=12 ①
由(1)知A=
π
3
,所以cb=24 ②
由余弦定理知a
2
=b
2
+c
2
-2bccosA,将a=2
7
及①代入可得c
2
+b
2
=52③
③+②×2,得(c+b)
2
=100,所以c+b=10
因此,c,b是一元二次方程t
2
-10t+24=0的两根
解此方程并由c>b知c=6,b=4
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