∵B=2A，
∴sinB=sin2A=2sinAcosA，
∴

sinB

sinA

=2cosA，
∴由正弦定理得：

b

a

=

sinB

sinA

=2cosA，
∵锐角△ABC，
∴

π

2

＜B+A=3A＜π，
∴

π

6

＜A＜

π

4

，
∴

2

2

＜cosA＜

3

2

．
∴

2

＜2cosA＜

3

，
∴

b

a

的取值范围是（

2

，

3

）．
故选：D．