对函数求导可得，f′（x）=3x²-2px-q，
由f′（1）=0，f（1）=0可得

3−2p−q＝0  1−p−q＝0

，解得

p＝2 q＝−1

，
∴f（x）=x³-2x²+x．
由f′（x）=3x²-4x+1=0，得x=

1

3

或x=1，
当x≥1或x≤

1

3

时，函数单调递增；当

1

3

＜x＜1时，函数单调递减
∴当x=

1

3

时，f（x）取极大值

4

27

，当x=1时，f（x）取极小值0，
故选A．