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已知函数f(x)=x^3-px^2-qx的图像与x轴切于(1,0)点,则f(x)的极值是多少?
高中导数题
人气:492 ℃ 时间:2020-01-29 03:02:23
解答
y=x^3-px^2-qx
y'=3x^2-2px-q
根据题意:当x=1时,y'=0
则有:
3-2p-q=0.(1)
同时,函数过点(1,0),则有:
1-p-q=0.(2)
根据(1)、(2)可得到:
p=2,q=-1
函数为:
f(x)=x^3-2x^2+x
进而通过导数可以判断函数在:
区间(-∞,1/3]上,有极大值=f(1/3)=4/27;
区间(1/3,+∞)上,有极小值=f(1)=0.
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