∵∠C=90°
∴在Rt△ABC中，sinA=

BC

AB

=

2

5

，
设BC=2k，则AB=5k（k>0）
在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠BDC=45°，
∴∠CBD=∠BDC=45°．
∴BC=CD=2k=8，
∴k=4，
∴AB=20，
在Rt△ABC中，AC=

AB2−BC2

=

202−82

=4

21

，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AC=

1

2

×8×4

21

=16

21

．
所以△ABC的面积是16

21

．