设β1,β2,...βs是线性方程组Ax=b的s个解.试证:若k1+k2+...+ks=1,则k1β1+k2β2+...+ksβs也是Ax=b的解
线性代数
人气:185 ℃ 时间:2019-11-02 00:43:23
解答
证明: 因为 β1,β2,...βs是线性方程组Ax=b的解,
所以 Aβi = b, i=1,2,...,s
所以 A(k1β1+k2β2+...+ksβs)
= k1Aβ1+k2Aβ2+...+ksAβs
= k1b+k2b+...+ksb
= (k1+k2+...+ks)b
= b
所以, k1β1+k2β2+...+ksβs是Ax=b的解.
证毕.
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